המערכת הפניאומטית בבניית רובוט First שימושית כשיש משימות שדורשות שימוש בפניאומטיקה על פני שימוש במערכת מכנית.
|
|
- Ἰωνᾶς Δημοσθένης Δουμπιώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 המערכת הפניאומטית בבניית רובוט First שימושית כשיש משימות שדורשות שימוש בפניאומטיקה על פני שימוש במערכת מכנית. הכרת היסודות של מערכות פניאומטיות יאפשרו לפתור בעיות בצורה יעילה ולעתים אף חיסכון במערכות מנגנונים מכניים שמציעה המערכת הפניאומטית. השיקול לשימוש במערכת פניאומטית יעשה לאחר השוואת הצרכים בין מערכות אלקטרומכניות ומנגנונים מכניים לבין המערכת הפניאומטית, שכן המערכת הפניאומטית דורשת ציוד נוסף שעלול להגדיל את המשקל ולתפוס מקום במרחב הרובוט, במערכת יש צורך במדחס אוויר )קומפרסור(, צילינדרים, שסתומים, צנרת, מחברים ומערכות עזר נוספות. למערכת יתרונות רבים שיפורטו בהמשך, לכן הבחירה של המערכת יעשה בהתאם לצרכים. יש להקפיד על שימוש ברכיבים סטנדרטיים ומאושרים ע"י חוקי תחרות.First בפרקים הבאים נדון בחלקי המערכת והשימוש בהם. תחילה יש להכיר היטב את הסימולים הפניאומטיים ולפי סימולים אלו נקרא תרשימי זרימה, נשרטט ונתכנן בהתאם לסימולי התקן. חלק מהציוד משולב עם מערכות חשמליות ואלקטרוניות לכן נשלב במערכות הפניאומטיות גם את הסימולים שבפרק האלקטרוניקה. 381
2 סימולים לציוד פניאומטי לפי תקן מדחס מנוע פניאומטי מנוע פניאומטי דו כיווני צילינדר חד כיווני )מוחזר כוח חיצוני( צילינדר מוחזר קפיץ צילינדר דו כווני צילינדר מוט עובר 381
3 שסתומים )שסתומי הפעלה(: השסתום מסומל ע"י ריבוע. החץ בתוך הריבוע מראה את כיוון הזרימה דרך השסתום במצב בו נמצא השסתום. כל השסתומים השימושיים ברובוט FIRST מופעלים ע"י סולונואידים, מחוברים לבקר ומבצעים פעולה בהתאם לתכנות. מצבי השסתום מסומנים ע"י ריבוע מיוחד. מעבר אחד דרך השסתום. שני הפתחים סגורים. שני מעברים )2 אפשרויות סימון(. שני מעברים פתוחים, אחד סגור. שני המעברים מחוברים בניהם, זרימת אוויר במעברים. שני פתחים סגורים, מעבר אחד פתוח. 381
4 1 פתחים, כולם סגורים. שסתום 2 / 2 שסתום 2 פתחים, 2 מצבים. כלומר, יש 2 פתחים והשסתום יכול לנוע ימינה או שמאלה) 2 מצבים(, נע ימינה יש מעבר שמאל סגור, נע שמאלה יש מעבר בשמאל ימין סגור. שסתום 3 / 2 שסתום 1 פתחים 2 מצבים, המצבים ימינה או שמאלה, זרימת האוויר בפתחים לפי מצב החיצים. שסתום 4 / 2 שסתום 1 פתחים 2 מצבים, המצבים ימינה או שמאלה, זרימת האוויר בהתאם לחיבורים ביציאות. שסתום 5 / 2 שסתום 1 פתחים 2 מצבים, המצבים ימינה או שמאלה, יש 1 פתחים בכל מצב 1 פתחים יהיו פתוחים ואחד סגור. שסתום חד כיווני ללא לחץ נגדי. שסתום חד כיווני עם לחץ נגדי. 381
5 שסתום צמצם VALVE( )RESTRICTION הצמצם מאפשר זרימת אוויר חלקית, בשסתומים שבערכת הקיט של First מכווננים את הלחץ בעזרת בורג הצמצם שמורכב על הסלונואיד. שסתום פריקה מהיר ( EXHAUST QUICK )VALVE לחץ הכניסה משוחרר ופתח היציאה פתוח ומאפשר מעבר חופשי לאטמוספירה. שסתום ביטחון. שומר על לחץ מערכת קבוע, במידה והלחץ עולה מעל הלחץ המותר, האוויר נפרק לאטמוספירה דרך השסתום. במידה והשסתום מופעל לעתים קרובות הדבר מעיד על תקלה במערכת. שסתום בורר לחץ VALVE) )SHUTTLE שסתום זה מאפשר זרימת אוויר לפתח משותף אחד מתוך 2 מקורות לחץ, הפתח שיש בו לחץ נמוך נסגר אוטומטית. 381
6 שסתום מצערת VALVE( )TROTTLE מאפשר וויסות כמות האוויר העוברת דרכו בעזרת בורג כיוונון שבקצהו קונוס המותאם לפתח הוויסות. שסתום השהייה. משתיק רעשי לחץ )SILENCER( מתקן המחליש לאטמוספירה. או משתיק את רעש לחץ האוויר המשוחרר ברז פניאומטי )שסתום סגירה(. מקור אנרגיה)כניסת אוויר(. מנוע חשמלי. קווי אספקת אוויר. A קו רציף, מתאר קו עבודה. B קו בלתי רציף )מרוסק( מתאר קווי פיקוד ועזר. 388
7 קווי אספקה מחוברים. הנקודה המרכזית בין הקווים מתארת חיבור בין הצנרת, כלומר האוויר זורם בין הקווים והם מחוברים בניהם. קווי אספקה חוצים. קווים אלו מתארים צנרת שאינה מחוברת, אין קשר בין החיבורים, צינור פניאומטי אחד עובר מעל השני ללא חיבור בניהם. צינור אספקת אוויר גמיש. חיבור מהיר. קו אספקת אוויר סגור. מיכל לחץ אוויר. מיכל צובר אוויר) מצבר אוויר(. 381
8 מסנן אוויר. יחידת שירות. יחידה זו נקראת א. ו.מ. אסוך שמן+ ווסת לחץ + מסננת, יחידה זו שימושית בתעשייה ובמערכות פניאומטיקה גדולות שבהם עלולות להיכנס כמויות של מים הגורמים נזק רב למערכת, במערכות הפניאומטיקה בפרויקט First אין למערכות אלו שימוש. שסתומי פיקוד: השסתומים הבאים נותנים את הפקודה לשסתומי ההפעלה שיגרמו להפעלת המערכת )הצילינדרים( בהתאם לתכנון המערכת. בפרויקט פירסט שסתומים אלו מופעלים ע"י סולונואידים ומקבלים פקודות מהבקר בהתאם לתכנון. שסתום כפתור לחצן ידני, הפעלה מכנית. שסתום הפעלה מכני כללי. שסתום פיקוד חשמלי, סולונואיד יחיד. 311
9 שסתום הפעלה פיקוד חשמלי, סולונואיד כפול. שסתום הפעלה ע"י מנוע חשמלי. שסתום סלונואיד משולב לאחר הכרת הסימנים הפניאומטיים, ניתן לקרוא תרשימי פניאומטיקה בהתאם לסימולים המקובלים. 313
10 להלן תיאור מערכת פניאומטית פשוטה. + יציאת המוט -- כניסת המוט צילינדר הפעלה V שסתום הפעלה 4/2 שסתום פיקוד S שסתום הפעלה ידני A1 לחיצה על שסתום S מפעילה את שסתום, 4/2 שסתום זה גורם לבוכנה להתקדם. בסוף המהלך מופעל שסתום A1 ששולח פיקוד אוויר להחזרת שסתום.S הקפיץ מחזיר את שסתום V למצבו ההתחלתי והבוכנה חוזרת. 312
11 First מערך חיבור מערכת פניאומטית בפרויקט מדחס.)Compressor( מכלי אוויר בוכנות )Piston( צילינדרים. שסתומים)סלונואידים(. שעון לחץ. ווסת לחץ. מדחס אוויר) )Compressor תפקידו : לדחוס את האוויר ולהעלות את לחץ לפי הנדרש במערכת. יחס הגדלת הלחץ גדול מ 3.3, מדחסים בעלי יחס הגדלת לחץ הקטן מ 3.3 נקראים "מאווררים". מדחס חד דרגתי מעלה את הלחץ בדחיסה אחת
12 מדחס דו דרגתי מעלה את הלחץ ב 2 דחיסות )מספר דחיסות( מצילינדר אחד לצילינדר שני. המדחס מבצע את דחיסת הגז )האוויר( בשני תהליכים: א. תהליך איזותרמי: הדחיסה מבוצעת בטמפרטורה קבועה. ב. תהליך אדיאבטי: הדחיסה מבוצעת כאשר החום בתהליך אינו נגרע. לכן טמפרטורת האוויר עולה תוך כדי דחיסה. חישובי ספיקה במיכל היא בהתאם לתהליכים,. הספיקה באופן כללי, היא מכפלת נפח האוויר הנכנס כפול מספר המחזורים בדקה, ניתן לרשום זאת ע"י הנוסחה הבאה: Q = V ω Q ספיקה )ליטר/דקה( V נפח האוויר )ליטר( ω מספר המחזורים בדקה )דקות( PV = mrt משוואת מצב הגז: N m 2 m 3 P לחץ נמדד ב V נפח נמדד ב j kg K R קבוע הגז 0 311
13 טמפרטורה K 0 T ניתן להסיק מהנוסחה: א. כאשר הלחץ עולה הטמפרטורה עולה וההפך. ב. כאשר הלחץ עולה הנפח קטן וההפך. המדחס שמסופק בקיט מייצר 321 P.S.I כ 8 אטמוספירות. = 31.1 P.S.I 3 אטמוספירה. חובה להפעיל את המדחס עם ממסר.)SPIKE( אין להשתמש עם המדחס ליצירת וואקום )תת לחץ(. חובה להרכיב שסתום פורק לחץ בראש המדחס. חובה לחבר מפסק לחץ ל.side car שסתום פורק לחץ חיבור הזנה 12V )עם )SPIKE הרובוט חיבורי תושבות לגוף המדחס יחובר לנתיך 21A אמפר. יש לוודא שהממסר מתוכנן כנדרש. אין לסובב את המדחס הפוך, לא להפוך חיבורי חשמל. מיכל לחץ RECEIVER( (AIR מיכל הלחץ יחובר מיד לאחר הקומפרסור. ולפני ווסת לחץ ראשי. תפקידו של מיכל הלחץ: א. לאגור את כמות האנרגיה )האוויר( הכללית ולספקה בהתאם למערכת ובכך לאפשר פעולה רצופה. ב. לווסת את ספיקות האוויר. ג. מתן אפשרות למדחס לנוח ולהתקרר. ד. הוצאת חלק מהרטיבות שבאוויר. 311
14 נפח המיכל נקבע בהתאם לתפוקת הקומפרסור ולצריכה. m 3 או ליטר V = P(c.f.m) P V נפח מיכל הלחץ נמדד ב c.f.m הספק P N לחץ נמדד ב m 2 P חיבור שעון מדידת לחץ מיכל אוויר 111 ml חיבור לקומפרסור חיבור שעון לחץ שעון לחץ Gage( )Pressure תפקידו: להראות את הלחץ השורר במכלים. השעון מותקן ביציאה מהמכל. יש להתקין שעון נוסף בסוף המערכת כדי לכסות את כל הבדיקה במערכת במקרה של דליפה, שאם לא כן, בקו שלא מותקן שעון אין בקרת לחץ במקרה של דליפה באותו הקו. 311
15 סקלה לקריאה ב מגה פסקל )Map( )רקע אדום( סקלה ב P.S.I )רקע לבן( השעון מתחבר למיכל בעזרת מתאם " 1 8 שסתום הקלה בלחץ VALVE( )PRESSURE RELIEF תפקידו: להגן על המדחס והמערכת מפני לחץ יתר. אין להפעיל את המדחס ללא שסתום שחרור הלחץ. זהו האמצעי היחיד שמאפשר פעולה תקינה של המערכת הפניאומטית. 311
16 בצד זה על ההברגה יש ללפף סרט טפלון למניעת דליפה ומתן אטימות טובה בחיבור. השסתום פועל בלחץ של 120 P.S.I בתרשים הבא מתואר המבנה הפנימי של השסתום. כיוונון הלחץ פתח שחרור)הקלה( מיקום השסתום מפסק לחץ SWITCH( )PRESSURE תפקידו: לאפשר חיסכון בסוללת המצבר, בלחצים שבין P.S.I 331 ועד ללחץ של P.S.I 11 ברווחים אלו המדחס אינו פועל. מפסק זה, בדרך כלל במהלך פעולת המערכת הפניאומטית הוא סגור. כאשר הלחץ יעלה מעל ל P.S.I 331 המתגים במפסק יפתחו עד שהלחץ ירד ל,P.S.I 11 אז יתחיל המדחס לפעול. 318
17 המפסק יחובר ל I/O side car דיגיטלי. הבקר CRio חייב להיות מתוכנת כדי להגיב לפעולת המתג. אין לחבר בשום אופן את המתג בטור לאספקת החשמל למדחס. חיבורים ל side car מיקום מפסק לחץ 311
18 SIDE CAR מומלץ לחיבור מס 3, החשוב שתוכנה נזין את מספר החיבור ב side.car נבטל חוט לבן למפסק הלחץ 2 חיבורים, בחיבור ה 3 side car I/O digital חיבורים, לכן נבטל את החיבור של כבל ה PWM.)לבן(. נחבר כבל PWM לחיבורי המפסק )בהלחמה עם בדיל(. נחבר שחור ל )מינוס( ואדום ל אות.)SIG( כמו שמתואר בתמונה. לכאן נחבר כבל PWM ביחידת הפניאומטיקה שעל הבקר. 211
19 ווסת בקרת לחץ) PRESSURE )REGULATORS CONTROL תפקידו: לווסת את הלחץ הראשוני למערכת, משמעות הדבר שהווסת יגביל את הלחץ כדי לשמור על לחץ נדרש וימנע עליית לחץ לא רצויה ע"י שחרור העודפים. ההספק )התפוקה( של ווסת זה היא. 11 P.S.I הוא חייב להיות מותקן מיד אחרי מכלי אגירת הלחץ כדי לשמור על לחץ של 11 P.S.I בכל המעגלים. את לחץ הווסת ניתן לכוונן לפי שיקול דעת המתכנן. יש להשים לב שפתח אחד ברגולטור רחב יותר והוא מסומן בחץ, זהו פתח היציאה. הפתח השני הוא פתח הכניסה. ניתן לחבר שעון לחץ על אחת מהיציאות האחרות אבל חשוב לסגור ולאטום את הפתחים שאינם בשימוש בעזרת פלג אטימה )כלול בקיט(. יציאה )מסומן בחץ( כוונון לחץ כניסה 213
20 סימול פניאומטי לפי תקן שעון לחץ כוונון שחרור לחץ כניסה ווסת בקרת לחץ משני ( CONTROL REGULATORS )PRESSURE ווסת זה משמש לוויסות לחץ משני יש לו טבעת צהובה מסביב. תפקידו כמו הווסת הקודם אלא שווסת זה מיועד לווסת לחץ במידה ויש צורך בוויסות לחץ שונה מלחץ בקו אחר בהתאם לדרישות התכנון. החיבורים כמו ברגולטור הקודם, יש חצים לכניסה ויציאה, חיבורים שאינם בשימוש יסגרו ע"י פלגים שכלולים בערכה. 212
21 פלגים פלג סגירת פתחי אוויר שסתומים סולנואידים VALVE( (SOLENOID תפקיד הסולנואיד: להפעיל את בוכנת הצילינדר,)PISTON( למצב + יציאת מוט בוכנה ולמצב מינוס כניסת מוט בוכנה. הסלונואיד מופעל במתח של 12V כניסת מתח נכונה. או במתח של, 24V יש להקפיד על בלוח פריסת המתחים BOARD) )POWER DISTRIBUTION לדאוג לחיבור השסתומים ואספקת מתח של 12V או 24V. כמו כן לתכנת את השסתום למתח המתאים. כל השסתומים הם 1 דרכים ליציאת וכניסת אוויר והם למעשה שסום 1/2 כלומר 1 פתחים 2 מצבים ( 1 דרכי אוויר(. כל צד של השסתום מופעל ע"י ממסר שמורכב ביחידה האלקטרונית על הבקר CRio 211
22 בקיט יש מספר סוגים של שסתומים: שסתום סולנואיד יחיד VALVE( )SINGLE SOLENOID שסתומים מסוג מופעלים לכוון אחד ומוחזרים קפיץ,לכן יש לתכנן בהתאם. חיבורי מתח חשמלי פתחי כניסה ויציאת אוויר שסתום יחיד )קפיץ מקזז( סוג שני : חיבורי חשמל חיבורי לחץ מהירים 211
23 סוג נוסף של שסתום יחיד פתח כניסה פתח שחרור לחץ פתח יציאה חיבורי חשמל )DOUBLE SOLENOID VALVE( שסתום סולנואיד כפול שסתום כפול מסוג זה כאשר מקבל פקודה בצד אחד יגרום לבוכנה לנוע בכיוון אחד, פקודה בצד שני תגרום לבוכנה לנוע בכיוון נגדי. גם בשסתומים אלו ההפעלה תהיה במתח של 12V או 24V השסתום יישאר במצב אחד כאשר האנרגיה תבוטל במצב האחר. ניתן להשתמש בממסר אחד לכל צד או בממסר אחד לשני הצדדים עם דיודות שכן הדיודות מעבירות זרם בכוון אחד ומאפשרות פעולה לכל צד. ניתן לשחרר לחץ דרך השסתום )לחצן כתום( מבלי לנתק צנרת או הפעלת ברז אוויר. 211
24 שחרור אוויר )ימין או שמאל( פיקוד ימין פתחי אוויר פיקוד שמאל שימוש בממסר עם דיודות. אחד בחבור תושבת אלקטרונית בבקר כאשר הסולנואיד 211
25 סוג נוסף של שסתום: יציאות למפעילים )בוכנה( כניסת לחץ אוויר שסתומים חדישים יותר, אותו עיקרון פעולה וחיבורים כמו בקודמים שסתום מסוג זה מגיע בשני חלקים ויש להרכיבו בהתאם. בהרכבת השסתום יש להקפיד היטב בהתאמת גומיית האטימה המצורפת. 211
26 להלן שלבי ההרכבה. הרכבת שסתום סולנואיד פניאומטי 218
27 שסתום שחרור אוויר מהיר)ברז פניאומטי( Plug Valve תפקידו: לשחרר את כל כמות האוויר או בחלקה מהמערכת במהירות וביעילות ללא צורך בפירוק צנרת. השסתום צריך להיות מותקן במקום שישחרר את כל כמות האוויר, לכן, המיקום המומלץ הוא ליד מכלי האוויר או באזור הבוכנות, מכוון שבנקודות אלו מרוכזות כמויות של אוויר גדולות. הברז ימוקם על הרובוט במקום שהגישה וההשגה אליו מהירה. הברז שימושי מאוד כאשר מעוניינים לשחרר את לחץ האוויר בסוף המשחק או לבדיקת המערכת ללא פירוק חיבורים מהירים. סגירה פתיחה מבנה פנימי של ברז האוויר 211
28 מחברים פניאומטים רגילים ומהירים )FITTINGS( חיבורים רגילים: חיבורים אלו קבועים ומחוברים בהברגה. חיבורים מהירים: חיבורים אלו מבוצעים במהירות ע"י הכנסת והוצאת הצינור הפניאומטי בלחיצה ומשיכה, אין צורך בכלי עבודה, הפעולה נעשית ידנית ובמהירות. המתאמים עשויים להיות מחומר פלסטיק או מברונזה השימוש לבחירת המתכנן. משקל הברונזה )סגסוגת נחושת( גדול יותר. להלן סקירת המתאמים. יציאות שונות מתאם T מתאם 90 0 מתאם מתאם 1 ישיר יש לשים סרט טפלון מסביב להברגות החיבור בכדי לייצור אטימה טובה. 231
29 יש לשים את הטפלון בשליש הראשון של ההברגה, במידה ושמים באזור הפתחים חלקים מהטפלון נקרעים, זורמים עם האוויר וסותמים את השסתום. במקרה של דליפה, חתוך מקצה הצינור כ 2 mm וחבר שנית. בכדי לגלות דליפות יש להשתמש במי צינורות אוויר (TUBING( סבון, באזור הדולף יבצבצו בועות תפקידם לאפשר אספקת אנרגיה )אוויר( למפעילים השונים במערכת. הצינורות מקשרים בין הרכיבים הדורשים אספקת אוויר. קוטר הצינור ועמידותו בלחץ נקבעים ע"פ היצרן ודרישות תכנון המערכת. הצינורות המסופקים בקיט, הם בצבעים שונים בכדי לאפשר הכרת קווי מערכת שונים לפי צבע. הצינורות עשויים פלסטיק גמיש ועמידים בלחץ של כ 140 P.S.I להלן תרשים חיבורי צנרת בסיסי. 233
30 חיבור צנרת אוויר מעגל בסיסי. חיבור צנרת מהיר - שלבים חתוך את קצה הצינור ישר 90 0 ללא שיפוע. הכנס את הצינור בלחץ ידני מתון. לחץ את הצינור ביציבות לתוך ה 1 רינג עד הבסיס של המתאם. 232
31 להוצאת הצינור לחץ על קצוות חיבור קדמי של המתאם ומשוך את הצינור לכוון הנגדי כמתואר בחיצים שבציור. משאבת וואקום)תת לחץ( P2010 VACUUM PUMPS תפקידה: לייצר תת לחץ )וואקום( בקווים נדרשים במערכת. אין לייצר תת לחץ בשום אופן ע"י הקומפרסור בסיבובו נגד כוון השעון, הדבר יגרום לנזק בלתי הפיך למדחס )קומפרסור(. הוואקום שנוצר ברכיב זה פועל בשיטת חוק ונטורי. חוק ונטורי קובע שזרימה במעבר צר תקטין את הלחץ בקטע הצר וייווצר תת לחץ. למחולל הוואקום 1 פתחים: 3.כניסת לחץ. 2. שחרור לחץ. 1. חיבור וואקום. להלן נתוני יצרן למשאבת הוואקום. 231
32 חיבורי משאבת וואקום כללי שחרור לחץ אוויר משאבת תת לחץ כניסת לחץ יחידת הפעלה תת לחץ )חיבור וואקום( כוונון תת לחץ צילינדרים ובוכנות ( מפעילים( PISTONS & CYLLINDERS תפקיד: המרת אנרגיה לתנועה קווית )ליניארית( ולבצע את הפעולה הסופית שאליה נדרשת המערכת. ניתן להפוך תנועה זו לדחיסה, משיכה, לחיצה, הזזה, הרמה )תנועות המבוצעות בדרך כלל ע"י כוח אנושי(. 231
33 הבוכנות מגיעים בקטרים וגדלים שונים, אורך המהלך ושטח ראש הבוכנה חשובים לקביעת הכוח שנקבל. את הצילינדרים נצייד במתקני הרכבה יש מספר צורות כפי שמתוארים להלן: תמיכת רגליים תמיכה עם ציר אחורי תמיכת אוגן קדמי תמיכת אוגן אמצעי עם ציר סיבוב 231
34 תמיכת אוגן אחורי מטות הברגה קישור מאורך הידוק אום צוואר בורגי נבין תחילה את עקרונות הכוח והלחץ לפי חוק פסקל וחוקי פיזיקה נוספים. 231
35 מבט חיצוני של הבוכנה )צילינדר( p לחץ עקרונות הכוח והלחץ בפניאומטיקה A שטח ראש בוכנה אורך המהלך )מוט בוכנה( D קוטר L קוטר המוט d הבוכנה 231
36 חישוב הלחץ: p = F A N לחץ נמדד ב mm 2 - P - F כוח נמדד ב N )ניוטון( - A שטח נמדד ב mm 2 ממ"ר A = πd2 4 חישוב שטח הבוכנה )mm 2 A שטח ראש הבוכנה נמדד ב ממ"ר ( )mm( קוטר הבוכנה נמדד ב מ"מ D T F P2 לחץ a זווית פעולה P1 לחץ פנימי חיצוני 238
37 הכוח F הוא כוח שקול וערכו שווה ל F = T sin a כוח דוחף מתקבל מהלחץ ב P1. כוח מושך מתקבל מהלחץ ב P2. השטח החיצוני של הבוכנה מקבל את מלוא לחץ האוויר בצד החיצוני P1 ואילו הצד הפנימי P2 אינו שטח מלא בגלל שטח מוט הבוכנה שמחובר אליו. לכן, חישוב הלחץ הפנימי יחושב ע"י שמפחיתים את שטח מוט הבוכנה משטח הבוכנה. הנוסחה: F = P(A1 A2) כאשר - A1 שטח בוכנה חיצוני ו - A2 שטח בוכנה פנימי. חישוב זה נחוץ כאשר משתמשים בצילינדר כמפעיל מושך. 231
38 ספיקה הספיקה היא נפח האוויר המסופק ביחידת זמן, הגורמים לשינוי הספיקה הם: א. מעברים צרים. ב. זווית הצינור. ג. שינויים בכיוון הזרימה. ד. חיכוך. ה. אורך הצנרת. בחישובי המערכת יש לקחת בחשבון גורמים אלו. הכוח שנקבל מושפע משאר רכיבי המערכת. הנוסחה הכללית לחישוב ספיקה: Q = V T L ליטר min. דקה Liter ליטר min. דקות Q ספיקה V נפח T זמן השקעת אנרגיה )לחץ אוויר( מספקת עבודה מכנית )תנועה ליניארית של הבוכנה(. נוסחת העבודה במישור: W = F L - W עבודה נמדדת ניוטון N m מטר N כוח נמדד ב ניוטון - F m אורך )דרך( נמדד ב מטר - L 221
39 נוסחת העבודה בזווית: W = FL sin a נוסחת ההספק: P = W T Kw ההספק נמדד ב קילו וואט ההספק הפניאומטי הוא: ההספק = לחץ x נפח x זמן. P = pv T הספיקה = נפח x זמן לכן, אפשר לרשום את הנוסחה כך: P = pq תכנון יעיל של המערכת הפניאומטית יש לזכור, קיבולת האנרגיה = לנפח האוויר הדחוס. שימוש במכלים גדולים מונע בעיות תפקוד של המערכת. יש להימנע )במידה ואפשר לחלוטין( מאיבוד אוויר כתוצאה מדליפות במערכת. יש למנוע שבבים אבק ולכלוכים ממוט הבוכנה, חול ואבק יגרמו נזק לגומיות האטימה ואח"כ דליפות. 60(. P.S.I לקבלת יעילות נוספת השתמש בווסת הלחץ )לחץ מומלץ 223
40 המשקל חשוב מאוד לכן קוטר ואורך מוט בוכנה גדולים מגדילים משקל, בוכנה גדולה דורשת כמות אוויר גדולה לחצים גדולים דורשים מילים גדולים והסיכוי לדליפות גדול בגלל הלחץ הגבוה. הגורמים המשפיעים על כוח הבוכנה: א. ב. ספיקת האוויר של המערכת. הלחץ המקסימאלי המכוונן ע"י הווסת. אין הגבלה על אורך הצילינדר נאו הקוטר שלו. הכוח מושפע מהלחץ וקוטר הצילינדר. האנרגיה המופקת מושפעת מנפח הצילינדר ומלחץ המערכת. ניצול האנרגיה מושפע ממבנה הצילינדר. 222
41 מנוע פניאומטי )מפעיל סיבובי(: מתאים מאוד לשימוש עם תופסנית, הזזת מוטות. התזוזות של מפעיל זה נעות מ o o עד ניתן להזמינו כבוכנה מגנטית המפעילה את המתגים ישירות. לחץ מקסימלי )מרבי( בזמן שימוש הוא 60 P.S.I ויכול לפתח מומנט של 31 אינץ' - קילו. חיבורים למנוע פניאומטי )מפעיל סיבובי( 221
42 מעגל פניאומטי כללי לפי חוקי תחרות FIRST להלן חיבורי המערכת לפי השרטוט התקני. 221
43 חיבורי המדחס והמכלים: מכלים מדחס.1 ברז אוויר מפסק לחץ שעון מד לחץ 2. חיבורי שעון הלחץ מפסק הלחץ וברז האוויר: 221
44 3. חיבורי צילינדר עם שסתום סולונואיד בודד: 4. חיבור צילינדר עם שסתום סולונואיד כפול: 221
45 5. חיבור מערך מדחס מכלים והווסתים: 6. חיבור מערך השסתומים והצילינדרים: 221
46 חיבורי מעגל פניאומטי כולל 228
47 דוגמא לחיבורי מערכת פניאומטית רובוט של קבוצה
48 שרטוט חשמלי מפסק לחץ שסתום פניאומטי )סולנואיד( 211
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
מקורות כוח ומפעילים הידרוליים.
1. את המבנה הכללי של תמסורות הספק מכאניות, חשמליות, פנאומטיות והידראוליות ניתן לתאר בעזרת דיאגראמת המלבנים הבאה: מפעיל אמצעי ויסות ממיר אנרגיה אנרגיה אנרגיה אנרגיה תמסורות ההספק נקראות הידראוליות פנאומטיות
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
:ילאידיא סחדמ רובע תוחנה
- - רקע תיאורטי הגדרה מדחס הנו מתקן המשמש להעלאת לחץ הגזים בתוכו. ישנם מספר סוגי מדחסים, אולם אנו נתייחס ל חד דרגתי. מבנה המדחס המדחס כולל את המרכיבים הבאים: צילינדר חלול () בוכנה () שסתום פליטה (3) שסתום
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R
מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
MULTI INVERTER 1:2-1:5 SUPER MULTI INVERTER 1:8-1:9
MULTI INVERTER 1:2 1:5 SUPER MULTI INVERTER 1:8 1:9 MULTI i 1:2 ~ 1:5 Multi i 1 : 5 Multi i 1 : 3 / 1 : 4 יחידות חוץ Multi i 1 : 2 יחידות חוץ Multi 1:5 Multi 1:4 Multi 1:3 Multi 1:2 45,000 28,497 25, 18,000
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)
שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל
פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (
פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב
נספח מייצבים ממותגים מסווגים את מעגלי הייצוב לשני סוגים: א. מייצב ליניארי. ב. מייצב ממותג. א. מייצב ליניארי מייצב ליניארי הינו למעשה מגבר שכניסתו היא מתח DC וכל מה שנכון לגבי מגבר נכון גם לגבי המייצב הנ"ל.
תבריגים, ברגים ואומים להידוק
תבריגים, ברגים ואומים להידוק מבוא לפרק ברגים משמשים ליצירת קשר נייח או נייד בין חלקים שונים. ישנם שלושה סוגים: 1) ברגי הידוק תפקידם לחבר ולהדק חלקים. 2) ברגי איטום- ברגים עם הידוק מוקדם לצורך אטימה 3)
הרכיבים החשמליים והאלקטרוניים חייבים להיות הנדרשים בתקנון חוקי תחרות First
את מערכת החשמל והאלקטרוניקה רצוי וחשוב מאוד לתכנן עוד בשלבים התחלתיים של הבנייה, כדי לאפשר תכנון יעיל, מניעת צפיפות בין הרכיבים ואפשרות לגישה מרבית לרכיבים. המרחב בשטח בניית הרובוט מוגבל לכן יש לקחת בחשבון
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים
גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.
דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
-הולכה חשמלית- הולכה חשמלית
מילות מפתח: הולכה חשמלית התנגדות, וולטמטר, אמפרמטר, נגד, דיודה, אופיין, התנגדות דינמית. הציוד הדרוש: 2 רבי מודדים דגיטלים )מולטימטרים(, פלטת רכיבים, ספק, כבלים חשמליים. מטרות הניסוי: הכרת נושא ההולכה החשמלית
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.
טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
25 ג. משטח 4 מקזז כיוון ומקזז גובה. ד. הגה גובה זז באופן זהה בשני צידי הגוף. מאזנות זזות בצורה הפוכה משני צידי הגוף.
- - דגם תשובות לשאלון מערכות תעופה ב', סמל 853, קיץ תשע"א מייצב גובה משטח א. מייצב כיוון משטח 2 ב. משטח 3 הגה כיוון שולט על ציר הסבסוב. משטח 5 הגה גובה שולט על ציר העלרוד. ג. משטח מקזז כיוון ומקזז גובה.
נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk
נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q
דגשים להתקנה: צפיפות השטף המגנטיB = קוטר פנימיD = מהירות ממוצעתV = קבוע המכשירK = B =קבוע D =ידוע לחישוב(!! פרופורציונלי לכוח אלקטרו מניעE ) Vניתן
1 הוראות התקנה והפעלה למד ספיקה מגנטי תוצרתMETRAN 5μs/cm תיאור כללי מדיזרימה אלקטרו-מגנטיים מתאימים למדידת זרימה של נוזלים עם מוליכות מינימלית של: (*במדי זרימה עם אלקטרוניקה רחוקה -מוליכות מינימלית 50
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.
( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון
1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver
ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר
T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון
קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות
תרגול #7 עבודה ואנרגיה
תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
: COUGAR EF COUGAR NF
Cougar 3000 בקרה לגילוי וכיבוי אש דגמים: COUGAR 30002EF COUGAR 30002NF קוד המערכת =,5 5 לביצוע פעולות מאובטחות הקש קוד ולאחריו את הספרה המתאימה לפעולה: אתחול (Reset) הקש 4 השתק צופר הקש 5 (ביטול קוד ל"השתק
מהי בקרה? בכדי לקיים תעשייה מודרנית בזמננו, יש צורך במערכות טכנולוגיות שיהיו כמה שפחות תלויות באדם. אלה הן מערכות הבקרה.
1 בכדי לקיים תעשייה מודרנית בזמננו, יש צורך במערכות טכנולוגיות שיהיו כמה שפחות תלויות באדם. אלה הן מערכות הבקרה. בקרה היא שליטה על משתנים פיסיקליים, על ויסות אנרגיה או חומר, או על גורמי אנוש. דוגמה: בכדי
מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול. מעגלים ליניארים סיכום הקורס
4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד מתוך 9 הפתק הסגול www.technon.co.l מעגלים ליניארים 4442 סיכום הקורס 27 www.technon.co.l אבי בנדל 4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 2 מתוך 9 תוכן עניינים
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
Push button -led 1 דומע לאגי ונדלוט וניאודרא סרוק
עמוד 1 תוכן לחצנים ולדים...3 מטלה ראשונה : ( מטלת מבוא(... 3 מטלה שנייה: בניית המעגל... 3 מטלה שלישית: הרצת תוכנית... מטלה רביעית :שינוי תוכנה... 5 מטלה חמישית: )לחצן (...5 PULL_DOWN מטלה שישית: הפעלת
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
A X. Coulomb. nc = q e = x C
תוכן ) חוק קולון... ( זרם חשמלי... 3 3) מעגלי זרם... 4 שדה חשמלי ופוטנציאל... 5 (4 מתח (5 ופוטנציאל... 6 שדה מגנטי... 7 השראה אלקטרומגנטית... 9 (6 (7 ( ים חוק קולון נוקלאונים אטום סימון האטום חלקיקי הגרעין
בקרה במכונות ד' 2 יחידות לימוד הוראות לנבחן
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשס"ה, 2005 מועד הבחינה: משרד החינוך, התרבות והספורט 819203 סמל השאלון: א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספחים: א' ד' בקרה במכונות ד' 2 יחידות לימוד הוראות
מבחן משווה בפיסיקה כיתה ט'
מבחן משווה בפיסיקה כיתה ט' משך המבחן 0 דקות מבנה השאלון : שאלון זה כולל 4 שאלות. עליך לענות על כולן.כתוב את הפתרונות המפורטים בדפים נפרדים וצרף אותם בהגשה לטופס המבחן. חומרי עזר:.מחשבון. נספח הנוסחאות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה
הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
תשובות לשאלות בפרק ד
תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
תרגול #4 כוחות (נורמל, חיכוך, מדומה)
תרגול #4 כוחות נורמל, חיכוך, מדומה 8 באפריל 013 רקע תיאורטי כוח נורמלי כח שמפעיל משטח בתגובה לכח שמופעל עליו. כוח חיכוך חיכוך הוא כוח הפועל בין שני גופים הנמצאים במגע ומופעל על ידי גוף אחד הדוחף או מושך
ךוניחה דרשמ לש " ה מיעפ םידומילה
פיזיקה תורת הזורמים תורת החום מותאם לתוכנית הלימודים פעימ"ה של משרד החינוך 1 3 4 7 9 12 17 22 25 26 29 32 36 41 43 45 48 55 63 66 69 77 87 95 100 תורת הזורמים מבוא תוכן עניינים תורת הזורמים הידרוסטטיקה...
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type
33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה
כימיה פיסיקלית כימיה פיסיקלית סילבוס קורס
כימיה פיסיקלית - 69167 דני פורת ד"ר Tel: 02-6586948 e-mail: porath@chem.ch.huji.ac.il Office: Los Angeles 027 Course book: Physical Chemistry P. Atkins & J. de Paula (7 th ed) Course site: http://chem.ch.huji.ac.il/surface-asscher/elad/daniclass.html
חוק פאראדיי השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ).
תרגול וחוק לנץ השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ). () dφ B מצד אחד: () dφ B = d B ds ומצד שני (ממשפט סטוקס): (3) ε = E dl לכן בצורה האינטגרלית
HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )
HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option
תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)
תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח
מפעילים חשמלי ים. קורס מכטרוניקה מאת: שי ארוגטי
מפעילים חשמלי ים http://www.allaboutcircuits.com קורס מכטרוניקה מאת: שי ארוגטי רוב ה תמונ ות במצ גת זו נלקח ו מהספר: Introduction to MECHATRONICS and Measurement Systems David G. Alciatore, Michael B.
חשמל ואלקטרוניקה. M.Sc. יורי חצרינוב תשע'' ד ערך : Composed by Khatsrinov Y. Page 1
חשמל ואלקטרוניקה קובץ תרגילים למגמת הנדסאים מכונות, שנה אי M.Sc., ערך : יורי חצרינוב תשע'' ד Composed by Khatsrinov Y. Page 1 , מטען חשמלי, 1. פרק מתח זרם, התנגדות. C -- האטום מורכב מאלקטרונים, פרוטונים
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר
מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר למה אינוורטר? הקשר בין טמפרטורה חיצונית לעומס Load/Capacity Capacity (Inverter at full speed) Load Unit Capacity (fixed speed) Missing Capacity Cycling Capacity (Inverter
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א( הוראות לנבחן
מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשס"ח, 2008 סמל השאלון: 845201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספח: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה
ריאקציות כימיות
ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
מבני נתונים מדעי המחשב שאלון: מועד ב' תשע"ו מדעי המחשב פתרון בחינת הבגרות. Java שאלה 1. blog.csit.org.
1 פתרון בחינת הבגרות פרק ראשון - )יסודות( Java שאלה 1 C# 6 Java שאלה 2 ב. פלט a a1 A A 4 + 5 = 9 4 + 5 = 9 n1 n2 n1 n2 8 + 9 = 17? 4? 5 4 8 5 9 3 :C# שאלה 2 פלט a a1 A A 4 + 5 = 9 4 + 5 = 9 n1 n2 n1 n2